בעוד פחות מארבעה שבועות, תאריך הפיקטיבי לסיום האנושות שנכתב במחקר שנבדק על ידי עמיתים, יתקרב ויסתיים מבלי כל אירוע חריג. ב-4 בנובמבר 1960 פרסם כתב העת "Science" את המאמר "קץ העולם: יום שישי, 13 בנובמבר, 2026," שהעריך כי אוכלוסיית העולם תגיע לקצה אינסופי באותה תאריך. עם זאת, אין סכנה אמיתית באותו יום — אך הסיפור בכלל שווה סיפור, כי המשוואה שבמאמר זה היתה קרובה לאמת במשך יותר מ-30 שנה, עד שהמציאות התקדמה ועקפה אותה.
לעולם לאזרח הפשוט, המסר הוא מעשי. התחזיות לגבי אוכלוסיית העולם משפיעות על תכנונים ארוכי טווח בנושאים כמו מים, מזון, אנרגיה ופליטות, והתחזית העתיקה הזו מראה כיצד מודל יכול להיראות אמין עד שמתנאים שבבסיסו משתנים.
בדיחה המבוססת על מתמטיקה רצינית
המחקר עלה על ידי הפיזיקאי האוסטרי-אמריקאי היינץ פון פוור스터, חלוץ בקרבנטיקה, אשר כתב יחד עם תלמידיו פטרישיה מורה ולואיס ו. אמיוט. הם בנו עקומה על בסיס 24 הערכות של אוכלוסיית העולם שהצטברו על פני 2,000 השנים שנוספו להיסטוריה, כפי שמסביר ההיסטוריון אלן מקאיצ'רן במגזין "The Conversation".
המסקנה שלהם הייתה חד-משמעית — לא יתחילו רעב, הם כתבו; הפתרון שהציעו היה להפחית את שיעור הלידות העולמי במחצית בערך.
מתמטיקאים ודמוגרפים הביעו את התנגדותם למאמר במכתב ל"Science", וקראו לו אבסורדי. הכותבים עמדו על דעתם ואחרי שהגיבו לביקורת בכתובים, השיח נמשך במשך שנים. למרות הביקורת, התחזיות שהועלו במאמר היו טובות יותר מרוב התחזיות של דמוגרפים בשנות ה-70 וה-80. הדבר מצוטט בספרי לימוד, בפני ועדה פרלמנטרית קנדית ב-1963, ובפסק הדין של בית המשפט העליון האמריקאי ב-1971 שהתייחס לסוגיית ההפלות.
העקומה המהירה שנוסעת לאינסוף
רוב האנשים מכירים את הגידול המעריכי, שבו האוכלוסייה מכפילה את עצמה בפרק זמן קבוע. אך העקומה של פון פוור스터 הייתה מהירה יותר. בגידול היפרבולי, כל הכפלה דורשת פחות ופחות זמן, והקו מתעקל כלפי מעלה עד שהוא מגיע לקיר אופקי ב תאריך מסוים.
הרעיון היה שככל שהאנשים גדלים, הם מייצרים יותר שותפות וחדשנות, המאיצות את הקצב. המודל הציב את הקיר הזה ליום 13 בנובמבר 2026, בערך חמש שנים לפני ואחרי, כפי שדווח במגזין "Popular Science".
גם הטווח השגיאה של הכותבים היה רחב — חמש שנים לפני ואחרי, מה שאומר שהמודל אפשר מקרה קיצוני בין בערך 2021 ל-2031, והטווח הזה נשאר עם מספר מועט של שנים שנותרו. בעיבודים של עשרות אלפי שנות נתונים, אותו מנגנון פידבק עמד היטב. הביולוג המתמטי ג'ואל כהן מ-Rockefeller University ו-Columbia University סיכם את הפרדוקס ל"Popular Science":
"הפרדוקס הוא שהמודל תאם היטב את הנתונים עד שהתרחש שינוי יסודי בתנהגות הדמוגרפיה."
האקונומיסטים שדיברו על גידול באוכלוסייה ציינו כי ההנחות המרכזיות מבוססות על הבנה שגויה של מקורות הגידול. הגידול תלוי במספר הילדים שהמשפחות בוחרות להביא לעולם, ולא פשוט במספר הכולל של אנשים קיימים.
ירידת שיעורי הלידה ש broke את המודל
סביב 1993, התחילה האוכלוסייה העולמית להימתח מאחורי עקומת הקץ, והפער גדל מאז. מקאיצ'רן מייחס את השבורות לתקופות בהן העולם ביצע במידה רבה את ההמלצות שהציעו הכותבים: היום שיעור הלידות העולמי הוא כמעט חצי מרמתו ב-1960.
במקום להתקרב לאינסוף, העולם כיום מכיל כ-8.3 מיליארד בני אדם, לפי נתוני האו"ם שהוזכרו ב"Popular Science". הערכות של הלשכה האמריקאית לתכנון אוכלוסין ל-2024 מציגות שגיאה שמגיעה לשיא של כ-10.3 מיליארד אנשים בשנות ה-80 של המאה ה-21, לפני שמתחילים בירידה איטית.
שינוי זה חשוב לתכנון סביבתי. נקודת שיא ומגמה בירידה מצביעות על עתיד שונה להזנת הקרקעות, צריכת המים והפליטות לעומת עקומה מתמשכת ומתגברת, אם כי הסך הכולל עדיין עולה במשך עשרות שנים וההתפלגות האזורית שלה אינה אחידה.
ההנחות לגבי אוכלוסייה מהוות בסיס עבור מחקרים סביבתיים ארוכי טווח, נעשה שימוש בהן בהערכת צריכת המזון והמים העתידית, וכן בתרחישים של שינויי אקלים שיכולים להשפיע על דרכי הפליטה של גזי חממה. כאשר ההנחות משתנות, גם הלחצים על הקרקעות, הנהרות והאטמוספירה משתנים בהתאם.
קריאת מודלים של אוכלוסייה בחוכמה
המאמר של פון פוור스터 אינו עדות לכך שהתחזיות חסרות תועלת. הוא מראה שמודל מבוסס על מגמות עבר יכול להתאים לנתונים בצורה טובה, אך עדיין לקטוע כאשר ההתנהגות הבסיסית משתנה — במקרה זה, החלטות משפחות לגבי מספר הילדים שיבחרו להביא לעולם.
התחזיות המודרניות, כולל אלו של האו"ם, שונות באופן מהותי. הן מתייחסות ללידות, לתמותה ולהגירה לפי גיל ואזורה, ומוצאות טווח של תוצאות במקום תאריך יחיד. גם הן עלולות להחמיץ, במיוחד בטווחים של עשרות שנים, ולכן הן מתעדכנות אחת לכמה שנים.
מקאיצ'רן מעלה במאמרו מסקנה רחבה יותר: תאריך המונים אמין הפך את המאמר לגלוי, אך ההסתברות והאי-ודאות מאחורי התאריך הם המסר המדעי החשוב יותר.
הקוראים שמתבשרים בפייסבוק ובקולגות על סיכון ל-13 בנובמבר יכולים בביטחון להתעלם. כלום במאמר מ-1960 או בנתונים הנוכחיים מצביע על אירוע פיזי שיקרה באותו תאריך.
התוצאה החשובה היא שהיום, יום שישי, 13 בנובמבר, יהיה יום שגרתי. הסיפור האמיתי הוא כיצד משוואה פשוטה עקבה אחר גידול האנושות לאורך דורות, וכיצד שינויים בגודל המשפחה שינו את המסלול של האדם במהירות שגדולה על יכולת החישוב והתחזית של המתמטיקה.
